1. Сократите дробь: p⁴q² / p⁵q ; б) 7a / a²+5a ; 2. Представьте в виде дроби: 20/y + 5y-2/y² ; б) 1/(5c-d) - 1/(5c+d) ; в) (7/(a+5)) - ((7a-3)/(a²+5a)) ; 3. Найдите значение выражения a²-b/a - a при a=0,2 . Упростите выражение (3/(x-3)) - ((x+15)/(x²-9)) - 2/x . При каких целых значениях а является целым значение выражения ((a+1)²-6a+4)/a ?

1. Сократите дробь:

$$ \frac{p^4q^2}{p^5q} = \frac{q}{p} $$

б) $$ \frac{7a}{a^2+5a} = \frac{7a}{a(a+5)} = \frac{7}{a+5} $$

2. Представьте в виде дроби:

$$ \frac{20}{y} + \frac{5y-2}{y^2} = \frac{20y}{y^2} + \frac{5y-2}{y^2} = \frac{20y+5y-2}{y^2} = \frac{25y-2}{y^2} $$

б) $$ \frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d} = \frac{(5c+d) - (5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{5c+d-5c+d}{(5c)^2 - d^2} = \frac{2d}{25c^2-d^2} $$

в) $$ \frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a^2+5a} = \frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a(a+5)} = \frac{7a - (7a-3)}{a(a+5)} = \frac{7a - 7a + 3}{a(a+5)} = \frac{3}{a(a+5)} $$

3. Найдите значение выражения $$ \frac{a^2-b}{a} - a $$ при $$ a=0,2 $$.

К сожалению, в условии не указано значение b, поэтому решить данное задание невозможно.

Упростите выражение

$$ \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2(x^2 - 9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2 + 9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)} $$

При каких целых значениях a является целым значение выражения $$ \frac{(a+1)^2-6a+4}{a} $$ ?

$$ \frac{(a+1)^2-6a+4}{a} = \frac{a^2 + 2a + 1 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 - 4a + 5}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{4a}{a} + \frac{5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a} $$

Чтобы выражение было целым, необходимо, чтобы $$ \frac{5}{a} $$ было целым числом. Это возможно, если a является делителем числа 5. Делители числа 5: -5, -1, 1, 5.

Ответ: a = -5, -1, 1, 5.