3. Сократите дробь (5x²-12x+4)/(25x²-4)

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители:

$$\frac{5x^2 - 12x + 4}{25x^2 - 4}$$

Разложим числитель:

Решим уравнение 5x² - 12x + 4 = 0.

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64$$ $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 8}{10} = 2$$ $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 8}{10} = \frac{2}{5}$$

Числитель можно представить в виде 5(x - 2)(x - 2/5) = (x - 2)(5x - 2).

Разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

$$25x^2 - 4 = (5x - 2)(5x + 2)$$

Теперь сократим дробь:

$$\frac{(x - 2)(5x - 2)}{(5x - 2)(5x + 2)} = \frac{x - 2}{5x + 2}$$

Ответ: <strong>(x - 2)/(5x + 2)</strong>