Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?

Чтобы число солдат делилось и на 12, и на 8, оно должно быть кратно НОК(12, 8).

12 = 2² × 3

8 = 2³

НОК(12, 8) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24

Теперь нужно найти число, кратное 24, которое больше 180 и меньше 200.

24 × 7 = 168 (меньше 180)

24 × 8 = 192 (между 180 и 200)

24 × 9 = 216 (больше 200)

Ответ: 192 солдата