Solve for x in the diagram, given that AC = BC = 13, AB = 10, and AE = x.

В данной задаче нам нужно найти длину отрезка AE, который обозначен как x. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC = 13, и основание AB = 10. Также у нас есть отрезок AE, который является высотой, проведенной из вершины A к стороне BC. Шаг 1: Найдем высоту CD в треугольнике ABC. Так как треугольник равнобедренный, высота CD является также медианой, поэтому AD = DB = AB/2 = 10/2 = 5. Шаг 2: Используем теорему Пифагора для треугольника ADC, чтобы найти CD. $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$ $$13^2 = 5^2 + CD^2$$ $$169 = 25 + CD^2$$ $$CD^2 = 169 - 25 = 144$$ $$CD = \sqrt{144} = 12$$ Итак, CD = 12. Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC двумя способами. Способ 1: Используя основание AB и высоту CD. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * CD = \frac{1}{2} * 10 * 12 = 60$$ Способ 2: Используя основание BC и высоту AE. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * BC * AE = \frac{1}{2} * 13 * x$$ Шаг 4: Приравняем две формулы площади и найдем x. $$\frac{1}{2} * 13 * x = 60$$ $$13x = 120$$ $$x = \frac{120}{13}$$ Итак, AE = x = 120/13. Ответ: \(\frac{120}{13}\) Решение подробно описывает нахождение высоты CD, вычисление площади треугольника двумя способами и последующее нахождение длины AE (x) путем приравнивания двух выражений для площади.