Solve the equation: \(\frac{8-x}{x+7} = x + 7\)

Решение:

1. Перенесём \( x+7 \) в правую часть, умножив на него обе стороны уравнения, предполагая, что \( x \neq -7 \): \[ 8 - x = (x+7)(x+7) \] \[ 8 - x = (x+7)^2 \]
2. Раскроем квадрат суммы: \[ 8 - x = x^2 + 14x + 49 \]
3. Перенесём все члены в правую часть: \[ 0 = x^2 + 14x + x + 49 - 8 \] \[ 0 = x^2 + 15x + 41 \]
4. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 41 = 225 - 164 = 61 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{61}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{61}}{2} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{-15 + \sqrt{61}}{2}, x_2 = \frac{-15 - \sqrt{61}}{2} \).