Solve the equation: $$\frac{x+2}{5} = \frac{2x-3}{8}$$

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением шаг за шагом.

Уравнение:

\[ \frac{x+2}{5} = \frac{2x-3}{8} \]

Шаг 1: Избавляемся от знаменателей.

Чтобы избавиться от знаменателей 5 и 8, нужно умножить обе части уравнения на их наименьшее общее кратное. Наименьшее общее кратное для 5 и 8 равно 40.

\[ 40 \cdot \frac{x+2}{5} = 40 \cdot \frac{2x-3}{8} \]

Теперь сокращаем:

\[ 8(x+2) = 5(2x-3) \]

Шаг 2: Раскрываем скобки.

Умножаем число перед скобкой на каждый член внутри скобки:

\[ 8x + 16 = 10x - 15 \]

Шаг 3: Собираем неизвестные (x) в одной стороне, а известные числа – в другой.

Перенесём 8x в правую часть (со сменой знака) и -15 в левую часть (тоже со сменой знака):

\[ 16 + 15 = 10x - 8x \]

\[ 31 = 2x \]

Шаг 4: Находим x.

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{31}{2} \]

\[ x = 15.5 \]

Ответ:

$$x = 15.5$$