Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the following equations: a) $$1\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}x = 2\frac{1}{2} + \frac{7}{12} - 4\frac{1}{4}$$ b) $$2\frac{1}{7}a + 3\frac{9}{14}a = 11\frac{1}{7} - 1\frac{1}{21} - 2\frac{3}{14}$$ c) $$2x - 10 = 0$$ d) $$2x - 1 = 0$$ e) $$3x + 6 = 0$$
Ответ:
Решим каждое уравнение по отдельности:
a) $$1\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}x = 2\frac{1}{2} + \frac{7}{12} - 4\frac{1}{4}$$
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$$\frac{5}{3}x + \frac{5}{6}x = \frac{5}{2} + \frac{7}{12} - \frac{17}{4}$$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$$\frac{10}{6}x + \frac{5}{6}x = \frac{30}{12} + \frac{7}{12} - \frac{51}{12}$$
Сложим и вычтем дроби:
$$\frac{15}{6}x = \frac{30 + 7 - 51}{12}$$
$$\frac{15}{6}x = \frac{-14}{12}$$
$$\frac{15}{6}x = -\frac{7}{6}$$
Разделим обе части на $$\frac{15}{6}$$:
$$x = -\frac{7}{6} : \frac{15}{6}$$
$$x = -\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{15}$$
$$x = -\frac{7}{15}$$
Ответ: $$x = -\frac{7}{15}$$
б) $$2\frac{1}{7}a + 3\frac{9}{14}a = 11\frac{1}{7} - 1\frac{1}{21} - 2\frac{3}{14}$$
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$$\frac{15}{7}a + \frac{51}{14}a = \frac{78}{7} - \frac{22}{21} - \frac{31}{14}$$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$$\frac{30}{14}a + \frac{51}{14}a = \frac{234}{21} - \frac{22}{21} - \frac{93}{42}$$
$$\frac{81}{14}a = \frac{468}{42} - \frac{44}{42} - \frac{93}{42}$$
Сложим и вычтем дроби:
$$\frac{81}{14}a = \frac{468 - 44 - 93}{42}$$
$$\frac{81}{14}a = \frac{331}{42}$$
Умножим обе части на $$\frac{14}{81}$$:
$$a = \frac{331}{42} \cdot \frac{14}{81}$$
$$a = \frac{331}{3} \cdot \frac{1}{81}$$
$$a = \frac{331}{243}$$
Ответ: $$a = \frac{331}{243}$$
в) $$2x - 10 = 0$$
Перенесем -10 в правую часть уравнения:
$$2x = 10$$
Разделим обе части на 2:
$$x = \frac{10}{2}$$
$$x = 5$$
Ответ: $$x = 5$$
г) $$2x - 1 = 0$$
Перенесем -1 в правую часть уравнения:
$$2x = 1$$
Разделим обе части на 2:
$$x = \frac{1}{2}$$
Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$
д) $$3x + 6 = 0$$
Перенесем 6 в правую часть уравнения:
$$3x = -6$$
Разделим обе части на 3:
$$x = \frac{-6}{3}$$
$$x = -2$$
Ответ: $$x = -2$$
