Привет, ребята! Сегодня мы разберем несколько примеров по алгебре. Наша задача - упростить выражения, используя формулы сокращенного умножения.
**Задача №1**
a) $$(3x - a)(a + 3x) = (3x - a)^2$$
Раскроем скобки в левой части:
$$(3x - a)(a + 3x) = 3x(a + 3x) - a(a + 3x) = 3ax + 9x^2 - a^2 - 3ax = 9x^2 - a^2$$
Теперь рассмотрим правую часть:
$$(3x - a)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(a) + a^2 = 9x^2 - 6ax + a^2$$
Итак, у нас есть:
$$9x^2 - a^2 = 9x^2 - 6ax + a^2$$
Это неверное равенство, так как $$-a^2
eq -6ax + a^2$$.
**Задача №2**
б) $$(3x - a)^2 = 9x^2 - 6xa + a^2$$
Эта формула верна. Используем формулу квадрата разности:
$$(3x - a)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(a) + a^2 = 9x^2 - 6ax + a^2$$
**Задача №3**
в) $$(3x - a)^3 = 27x^3 - 9x^23a + 9xa^2 -$$
Здесь есть опечатка. Должно быть:
$$(3x - a)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(a) + 3(3x)(a)^2 - a^3 = 27x^3 - 27x^2a + 9xa^2 - a^3$$
Формула куба разности:
$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$
**Задача №4**
$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$
Это правильная формула куба разности.
**Итоговые ответы:**
a) Неверно.
б) Верно: $$(3x - a)^2 = 9x^2 - 6ax + a^2$$
в) $$(3x - a)^3 = 27x^3 - 27ax^2 + 9a^2x - a^3$$
$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$
**Развёрнутый ответ для школьника:**
Мы рассмотрели несколько примеров на применение формул сокращенного умножения. Важно помнить эти формулы, чтобы упрощать выражения и решать уравнения. Если у тебя возникают вопросы, не стесняйся их задавать. Удачи в учебе!