Solve the system of equations: \(\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + 2y = 14 \end{cases}\)

Решение:

Данная система состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными:

\(\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + 2y = 14 \end{cases}\)

Заметим, что второе уравнение является удвоенным первым уравнением. Если разделить второе уравнение на 2, получим:

\(\frac{2x + 2y}{2} = \frac{14}{2}\)

\(x + y = 7\)

Таким образом, оба уравнения эквивалентны и имеют бесконечное множество решений. Любая пара \((x, y)\), удовлетворяющая уравнению \(x + y = 7\), является решением системы.

Чтобы представить решения, можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 7 - x\)

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений вида \( (x, 7-x) \), где \(x\) — любое действительное число.