Solve the system of equations: $$\begin{cases} x = 2y - 3 \\ 3x + 4y = 1 \end{cases}$$

Okay, let's solve this system of equations step by step. **Step 1: Substitute the value of x from the first equation into the second equation.** We have $$x = 2y - 3$$. Substitute this into the second equation: $$3(2y - 3) + 4y = 1$$ **Step 2: Simplify and solve for y.** Expand and simplify the equation: $$6y - 9 + 4y = 1$$ Combine like terms: $$10y - 9 = 1$$ Add 9 to both sides: $$10y = 10$$ Divide by 10: $$y = 1$$ **Step 3: Substitute the value of y back into the first equation to find x.** We know $$y = 1$$, so substitute it into $$x = 2y - 3$$: $$x = 2(1) - 3$$ $$x = 2 - 3$$ $$x = -1$$ **Step 4: Check the solution by substituting x and y into both original equations.** Equation 1: $$x = 2y - 3$$ $$-1 = 2(1) - 3$$ $$-1 = 2 - 3$$ $$-1 = -1$$ (True) Equation 2: $$3x + 4y = 1$$ $$3(-1) + 4(1) = 1$$ $$-3 + 4 = 1$$ $$1 = 1$$ (True) Since the solution satisfies both equations, we have the correct answer. **Final Answer:** $$x = -1$$ and $$y = 1$$ So the solution to the system of equations is $$(-1, 1)$$. **Answer in Russian:** Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом. **Шаг 1: Подставьте значение x из первого уравнения во второе уравнение.** У нас есть $$x = 2y - 3$$. Подставим это во второе уравнение: $$3(2y - 3) + 4y = 1$$ **Шаг 2: Упростите и решите относительно y.** Раскройте и упростите уравнение: $$6y - 9 + 4y = 1$$ Объедините подобные члены: $$10y - 9 = 1$$ Прибавьте 9 к обеим сторонам: $$10y = 10$$ Разделите на 10: $$y = 1$$ **Шаг 3: Подставьте значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x.** Мы знаем, что $$y = 1$$, поэтому подставим это в $$x = 2y - 3$$: $$x = 2(1) - 3$$ $$x = 2 - 3$$ $$x = -1$$ **Шаг 4: Проверьте решение, подставив x и y в оба исходных уравнения.** Уравнение 1: $$x = 2y - 3$$ $$-1 = 2(1) - 3$$ $$-1 = 2 - 3$$ $$-1 = -1$$ (Верно) Уравнение 2: $$3x + 4y = 1$$ $$3(-1) + 4(1) = 1$$ $$-3 + 4 = 1$$ $$1 = 1$$ (Верно) Поскольку решение удовлетворяет обоим уравнениям, у нас правильный ответ. **Финальный ответ:** $$x = -1$$ и $$y = 1$$ Таким образом, решение системы уравнений составляет $$(-1, 1)$$.