Solve the triangle PТS.

Let's analyze the given triangle PRS. We know that angle R is 90 degrees, and angle TRS is 71 degrees. Therefore, angle PTS = 180 - 71 = 109 degrees. Since the angle at R is 90 degrees, we can calculate angle RPS. angle RPS = 90 - angle TRS = 90 - 71 = 19 degrees In the triangle PRS, we know that angle PRS is 90 degrees and angle RPS is 19 degrees, then angle RSP = 180 - 90 - 19 = 71 degrees Now, let angle TSP = x angle PST = angle RSP / 2 = 71 / 2 = 35.5 degrees Also angle PTS = 180 - angle TRS = 180 - 71 = 109 degrees Finally angle TPS = angle RPS = 19 degrees. Then in triangle PTS angle PTS = 109 degrees angle TPS = 19 degrees So angle T S P = 180 - 109 - 19 = 52 degrees. Answer: angle PTS = 109 degrees angle TSP = 52 degrees angle TPS = 19 degrees. **Explanation for a student:** Давай разберем задачу по шагам. 1. **Разбираемся с треугольником PRS:** * Нам известно, что угол R (∠PRS) равен 90 градусам (так как он прямой). * Также нам известно, что угол TRS равен 71 градусу. * Чтобы найти угол RPS, нужно из 90 градусов (весь угол R) вычесть 71 градус: 90 - 71 = 19 градусов. То есть, угол RPS равен 19 градусам. * Теперь мы можем найти угол RSP в треугольнике PRS. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, ∠RSP = 180 - 90 - 19 = 71 градус. 2. **Переходим к треугольнику PTS:** * Угол PTS является смежным с углом TRS, который равен 71 градусу. Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Поэтому, ∠PTS = 180 - 71 = 109 градусов. * Мы уже нашли, что угол RPS (он же TPS) равен 19 градусам. * Нам дано, что TS - биссектриса угла RSP. Значит угол PST = углу TSP = ∠RSP / 2 = 71 / 2 = 35,5 градусов * Чтобы найти угол TSP, нужно из 180 градусов (сумма углов в треугольнике PTS) вычесть углы PTS (109 градусов) и TPS (19 градусов): 180 - 109 - 19 = 52 градуса. То есть, угол TSP равен 52 градусам. 3. **Финальный ответ:** * Угол PTS = 109 градусов * Угол TSP = 52 градуса * Угол TPS = 19 градусов