12. Соня может прополоть грядку за 30 мин, а Тоня может прополоть эту же грядку за 45 мин. За сколько минут смогут прополоть эту грядку Соня и Тоня, работая вместе?

Пусть x - время, за которое Соня и Тоня вместе прополют грядку. Тогда: 1. Соня пропалывает \frac{1}{30} часть грядки за минуту. 2. Тоня пропалывает \frac{1}{45} часть грядки за минуту. 3. Вместе они пропалывают \frac{1}{30} + \frac{1}{45} часть грядки за минуту. 4. Таким образом, за x минут они прополют \frac{x}{30} + \frac{x}{45} часть грядки, что должно быть равно 1 (вся грядка). Составим уравнение: $$\frac{x}{30} + \frac{x}{45} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 90: $$\frac{3x}{90} + \frac{2x}{90} = 1$$ $$\frac{5x}{90} = 1$$ $$5x = 90$$ $$x = \frac{90}{5} = 18$$ Таким образом, Соня и Тоня вместе прополют грядку за 18 минут.