Соотнесите дифференциальные уравнения (ДУ) и их типы: 1. y'+a(x)y=0 2. a₀(x)y''+a₁(x)y'+a₂(x)y=b(x) 3. y'+ a(x)y = b(x)yⁿ 4. y' + a(x)y = b(x) A. Линейное неоднородное ДУ первого порядка Б. Линейное однородное ДУ первого порядка В. Линейное неоднородное ДУ второго порядка Г. Уравнение Бернулли

Разберем каждое уравнение и определим его тип:

1. Уравнение 1: y' + a(x)y = 0

   Это линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка, так как оно имеет вид y' + p(x)y = 0, где p(x) = a(x). Здесь нет свободных членов (функций, не содержащих y), что делает его однородным.

   Соответствие: 1 - Б

2. Уравнение 2: a₀(x)y'' + a₁(x)y' + a₂(x)y = b(x)

   Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, так как присутствует вторая производная (y'') и правая часть уравнения b(x) не равна нулю (делая уравнение неоднородным). Общий вид линейного неоднородного ДУ второго порядка.

   Соответствие: 2 - В

3. Уравнение 3: y' + a(x)y = b(x)yⁿ

   Это уравнение Бернулли. Оно имеет вид y' + p(x)y = q(x)yⁿ, где n ≠ 0 и n ≠ 1. В данном случае p(x) = a(x) и q(x) = b(x).

   Соответствие: 3 - Г

4. Уравнение 4: y' + a(x)y = b(x)

   Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Оно имеет вид y' + p(x)y = q(x), где p(x) = a(x) и q(x) = b(x). Наличие b(x) делает его неоднородным.

   Соответствие: 4 - А

Итоговое соответствие:

• 1 - Б
• 2 - В
• 3 - Г
• 4 - А