3 Соответственные углы 21 и 22 равны. Найдите 23 и 24, если один из них на 28° меньше другого и ДС в треуголь- нике АВС – острый. 1) ∠3 = 73°; ∠4 = 107° 2) ∠3 = 76°; ∠4 = 104° 3) <3 = 152°; ∠4 = 124° 4) ∠3 = 104°; ∠4 = 76°

∠1 = ∠2 как соответственные.

∠3 и ∠4 – внутренние углы треугольника АВС. ∠С – острый.

Один из углов на 28° меньше другого. Пусть ∠4 = x, тогда ∠3 = x - 28°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение:

x + x - 28° + ∠В = 180°

2x - 28° + ∠В = 180°

∠В = 180° - 2x + 28°

∠В = 208° - 2x

Т.к. ∠1 = ∠2, то треугольник АВС - равнобедренный, АВ = ВС, ∠3 = ∠4.

∠3 = 76°; ∠4 = 104° – не удовлетворяет условию, т.к. углы не равны.

∠3 = 104°; ∠4 = 76° – не удовлетворяет условию, т.к. углы не равны.

∠3 = 73°; ∠4 = 107°

∠В = 208° - 2 × 107° = 208° - 214° = -6° – не удовлетворяет условию, т.к. угол не может быть отрицательным.

Следовательно, ∠4 = x + 28°, ∠3 = x

x + x + 28° + ∠В = 180°

2x + 28° + ∠В = 180°

∠В = 180° - 2x - 28°

∠В = 152° - 2x

∠3 = 76°; ∠4 = 104°

∠В = 152° - 2 × 76° = 152° - 152° = 0° – не удовлетворяет условию, т.к. угол не может быть равен 0°.

∠3 = 104°; ∠4 = 76°

∠В = 152° - 2 × 104° = 152° - 208° = -56° – не удовлетворяет условию, т.к. угол не может быть отрицательным.

∠3 = 152°; ∠4 = 124° – не удовлетворяет условию, т.к. сумма двух углов треугольника больше 180°.

Такого решения не существует.

Ответ: нет верного ответа