Соответствие между дифференциальными уравнениями и их общими интегралами. y' = 3xy

Чтобы решить дифференциальное уравнение (y' = 3xy), мы можем использовать метод разделения переменных. 1. Разделение переменных: \[ \frac{dy}{dx} = 3xy \] Разделим обе части на (y) и умножим на (dx): \[ \frac{dy}{y} = 3x , dx \] 2. Интегрирование обеих частей: \[ \int \frac{dy}{y} = \int 3x , dx \] \[ \ln|y| = \frac{3}{2}x^2 + C \] Таким образом, соответствующий общий интеграл для (y' = 3xy) это: \[ \ln|y| = \frac{3}{2}x^2 + C \] Ответ: \(\ln|y| = \frac{3}{2}x^2 + C\)