y' - 3x²y = 0

Чтобы решить дифференциальное уравнение (y' - 3x^2y = 0), мы можем использовать метод разделения переменных. 1. Преобразование уравнения: \[ y' = 3x^2y \] 2. Разделение переменных: \[ \frac{dy}{dx} = 3x^2y \] Разделим обе части на (y) и умножим на (dx): \[ \frac{dy}{y} = 3x^2 , dx \] 3. Интегрирование обеих частей: \[ \int \frac{dy}{y} = \int 3x^2 , dx \] \[ \ln|y| = x^3 + C \] Таким образом, соответствующий общий интеграл для (y' - 3x^2y = 0) это: \[ \ln|y| = x^3 + C \] Ответ: \(\ln|y| = x^3 + C\)