Сопоставьте номера чертежей и признаки подобия треугольников. Заполните таблицу.

Привет, ученик! Давай разберемся с признаками подобия треугольников и заполним таблицу. Сначала вспомним три основных признака подобия треугольников: 1. Первый признак (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2. Второй признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3. Третий признак (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Теперь рассмотрим каждый чертеж и определим, какой признак подобия можно применить. Чертеж 1: Видим два треугольника, у которых есть равные углы. Значит, можно применить первый признак подобия (по двум углам). Чертеж 2: Даны длины сторон треугольников. Нужно проверить, пропорциональны ли стороны. Рассмотрим треугольники $\triangle PME$ и $\triangle DFE$. Проверим пропорциональность сторон: $\frac{PM}{DF} = \frac{32}{4} = 8$ $\frac{ME}{FE} = \frac{24}{3} = 8$ Стороны пропорциональны, но для применения второго признака нужен еще равный угол между этими сторонами, а для третьего признака нужна еще одна пропорциональная сторона. Так как данных недостаточно, то подобие здесь не доказать. Чертеж 3: Здесь изображены треугольники $\triangle EOM$ и $\triangle POD$. Углы $\angle EOM$ и $\angle POD$ равны как вертикальные. Однако, для доказательства подобия, нужно больше информации (либо еще один равный угол, либо пропорциональность сторон). Без дополнительных данных, нельзя утверждать, что треугольники подобны. Чертеж 4: Даны два угла по 35 градусов и две стороны. Треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle MKP$ имеют равные углы $\angle B = \angle K = 35^{\circ}$. Проверим пропорциональность прилежащих сторон: $\frac{AB}{MK} = \frac{8}{4} = 2$ $\frac{BC}{KP} = \frac{10}{5} = 2$ Стороны пропорциональны, значит, треугольники подобны по второму признаку (по двум сторонам и углу между ними). Чертеж 5: Здесь изображены треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADE$. Угол $\angle A$ общий. Углы $\angle ADE$ и $\angle ABC$ равны, как соответственные углы при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $AB$. Следовательно, можно применить первый признак подобия (по двум углам). Чертеж 6: Здесь изображены треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CFK$. Углы $\angle BKA$ и $\angle FKC$ равны как вертикальные. Так как $BKFC$ - параллелограмм, углы $\angle KAB$ и $\angle KCF$ равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных $AB$ и $CF$ и секущей $AC$. Значит, треугольники подобны по первому признаку (по двум углам). Теперь заполним таблицу: | № чертежа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | :-------- | :------- | :------- | :------- | :------- | :------- | :------- | | 1 признак | Да | | | | Да | Да | | 2 признак | | | | Да | | | | 3 признак | | | | | | | Вот так, ученик! Надеюсь, теперь тебе все понятно.