5. Сопротивление железной проволоки R = 1,0 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки, если ее масса т = 78 г. (Удельное сопротивление железа р = 1,010-7 Ом м, плотность железа D = 7,8$$\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$)

Дано: R = 1,0 Ом m = 78 г ρ = 1,0 * 10⁻⁷ Ом*м D = 7,8 г/см³

Найти: S - ?

Решение:

Объем проволоки выразим как $$V = \frac{m}{D}$$. Также объем можно выразить через площадь поперечного сечения и длину проволоки: $$V = SL$$. Выразим длину проволоки из этих соотношений:

$$L = \frac{V}{S} = \frac{m}{DS}$$

С другой стороны, сопротивление проволоки выражается формулой: $$R = \rho \frac{L}{S}$$. Подставим выражение для длины и выразим площадь:

$$R = \rho \frac{m}{DS^2}$$ $$S^2 = \frac{\rho m}{RD}$$ $$S = \sqrt{\frac{\rho m}{RD}}$$ Переведем все величины в систему СИ: m = 78 г = 0,078 кг D = 7,8 г/см³ = 7800 кг/м³

$$S = \sqrt{\frac{1,0 \cdot 10^{-7} \text{ Ом$$\cdot$$м} \cdot 0.078 \text{ кг}}{1 \text{ Ом} \cdot 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}} = \sqrt{\frac{10^{-7} \cdot 7.8 \cdot 10^{-2}}{7.8 \cdot 10^3}} \text{ м}^2 = \sqrt{10^{-12}} \text{ м}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \text{ мм}^2$$

Ответ: 1 мм²