Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 40 выступлений; в первый день — 12 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен С. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен С. будет выступать во второй день соревнований?

Решение:

1. Вычислим количество выступлений во второй и третий дни:
   Всего выступлений — 40.
   В первый день — 12.
   Осталось выступлений: \( 40 - 12 = 28 \).
   Эти 28 выступлений распределены поровну между вторым и третьим днями, значит, во второй день будет \( 28 / 2 = 14 \) выступлений, и в третий день — \( 14 \) выступлений.
2. Определим общее количество исходов:
   Спортсмен С. может выступать в любой из 40 дней. Таким образом, общее число возможных исходов равно 40.
3. Определим количество благоприятных исходов:
   Нас интересует вероятность того, что спортсмен С. выступит во второй день. Во второй день запланировано 14 выступлений. Это число является благоприятным исходом.
4. Вычислим вероятность:
   Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
   \( P(\text{выступление во второй день}) = \frac{\text{Количество выступлений во второй день}}{\text{Общее количество выступлений}} = \frac{14}{40} \)
5. Сократим дробь:
   \( \frac{14}{40} = \frac{7}{20} \)

Ответ: 7/20