Составь дерево вариантов событий вынимания из колоды карт (36 шт) двух карт по мастям.

Решение:

Колода состоит из 36 карт. В ней 4 масти: черви, бубны, трефы, пики. В каждой масти по 9 карт (от 2 до 10, валет, дама, король, туз).

Дерево вариантов событий для вынимания двух карт по мастям:

Первая карта:

• Черви: Вероятность вынуть карту червей \( P(Ч1) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)
• Бубны: Вероятность вынуть карту бубен \( P(Б1) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)
• Трефы: Вероятность вынуть карту треф \( P(Т1) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)
• Пики: Вероятность вынуть карту пик \( P(П1) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)

Вторая карта (после того, как первая карта уже вынута, осталось 35 карт):

Если первая карта была червей:

• Черви: \( P(Ч2|Ч1) = \frac{8}{35} \)
• Бубны: \( P(Б2|Ч1) = \frac{9}{35} \)
• Трефы: \( P(Т2|Ч1) = \frac{9}{35} \)
• Пики: \( P(П2|Ч1) = \frac{9}{35} \)

Аналогичные вероятности будут, если первая карта была бубен, треф или пик.

Общие вероятности для двух карт:

• Две червы: \( P(Ч1 \text{ и } Ч2) = P(Ч1) \cdot P(Ч2|Ч1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{35} = \frac{8}{140} = \frac{2}{35} \)
• Две бубны: \( P(Б1 \text{ и } Б2) = P(Б1) \cdot P(Б2|Б1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{35} = \frac{2}{35} \)
• Две трефы: \( P(Т1 \text{ и } Т2) = P(Т1) \cdot P(Т2|Т1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{35} = \frac{2}{35} \)
• Две пики: \( P(П1 \text{ и } П2) = P(П1) \cdot P(П2|П1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{35} = \frac{2}{35} \)
• Червы и бубны (порядок не важен): \( P(\text{разные масти}) = 1 - P(\text{одинаковые масти}) = 1 - 4 \cdot \frac{2}{35} = 1 - \frac{8}{35} = \frac{27}{35} \).

Дерево событий:

• Уровень 1 (1-я карта): 4 ветви (Ч, Б, Т, П) с вероятностью \( \frac{1}{4} \) каждая.
• Уровень 2 (2-я карта): От каждой ветви 1-го уровня отходят 4 ветви, соответствующие мастям 2-й карты.
• Если 1-я карта — Черви:
• Черви: \( \frac{8}{35} \)
• Бубны: \( \frac{9}{35} \)
• Трефы: \( \frac{9}{35} \)
• Пики: \( \frac{9}{35} \)

Ответ: Дерево вариантов событий составлено в описании. Вероятность вынуть две карты одной масти равна \( \frac{2}{35} \), а двух карт разных мастей — \( \frac{27}{35} \).