Контрольные задания > Составь из цифр 3, 6, 9, 4 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.
Вопрос:
Составь из цифр 3, 6, 9, 4 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.
Ответ:
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные варианты нечётных чисел, которые можно составить из цифр 3, 6, 9 и 4, при условии, что цифры не повторяются.
1. Однозначные числа:
Нечётные числа: 3, 9. Всего 2 числа.
2. Двузначные числа:
На втором месте должна стоять нечётная цифра (3 или 9).
- Если на втором месте 3, то на первом месте может быть 6, 9 или 4. Это 3 варианта.
- Если на втором месте 9, то на первом месте может быть 3, 6 или 4. Это 3 варианта.
Всего: 3 + 3 = 6 чисел.
3. Трёхзначные числа:
На третьем месте должна стоять нечётная цифра (3 или 9).
- Если на третьем месте 3, то на первом месте может быть 6, 9 или 4 (3 варианта). После выбора первой и последней цифры, для второй цифры остаётся 2 варианта. Значит, 3 * 2 = 6 чисел.
- Если на третьем месте 9, то на первом месте может быть 3, 6 или 4 (3 варианта). После выбора первой и последней цифры, для второй цифры остаётся 2 варианта. Значит, 3 * 2 = 6 чисел.
Всего: 6 + 6 = 12 чисел.
4. Четырёхзначные числа:
На четвёртом месте должна стоять нечётная цифра (3 или 9).
- Если на четвёртом месте 3, то на первом месте может быть 6, 9 или 4 (3 варианта). После выбора первой и последней цифры, для второй цифры остаётся 2 варианта, а для третьей - 1 вариант. Значит, 3 * 2 * 1 = 6 чисел.
- Если на четвёртом месте 9, то на первом месте может быть 3, 6 или 4 (3 варианта). После выбора первой и последней цифры, для второй цифры остаётся 2 варианта, а для третьей - 1 вариант. Значит, 3 * 2 * 1 = 6 чисел.
Всего: 6 + 6 = 12 чисел.
Теперь сложим все полученные количества чисел:
2 (однозначные) + 6 (двузначные) + 12 (трёхзначные) + 12 (четырёхзначные) = 2 + 6 + 12 + 12 = 32
Ответ: 32