Составь математическую модель по словесной: сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Найди это число.

Обозначим цифру десятков как $$p$$, а цифру единиц как $$q$$. Тогда двузначное число можно представить как $$10p + q$$. 1. Сумма цифр равна 12: $$p + q = 12$$ 2. Разность числа единиц и числа десятков в 12 раз меньше самого числа: $$q - p = \frac{10p + q}{12}$$ Из первого уравнения выразим $$q$$ через $$p$$: $$q = 12 - p$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$12 - p - p = \frac{10p + 12 - p}{12}$$ $$12 - 2p = \frac{9p + 12}{12}$$ Умножим обе части уравнения на 12: $$12(12 - 2p) = 9p + 12$$ $$144 - 24p = 9p + 12$$ $$144 - 12 = 9p + 24p$$ $$132 = 33p$$ $$p = \frac{132}{33} = 4$$ Теперь найдем $$q$$: $$q = 12 - p = 12 - 4 = 8$$ Итак, число равно $$10p + q = 10 \cdot 4 + 8 = 40 + 8 = 48$$. Проверим: * Сумма цифр: $$4 + 8 = 12$$ (верно) * Разность числа единиц и числа десятков: $$8 - 4 = 4$$. Это должно быть в 12 раз меньше числа 48, то есть $$\frac{48}{12} = 4$$ (верно) Таким образом, искомое число равно 48.