5. Составить уравнение прямой, проходящей через данные точки: A (2;3), B (-1;5), которая задана формулой y=kx+b

Чтобы составить уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки A(2; 3) и B(-1; 5), нам нужно найти значения k и b.

Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:

Для точки A(2; 3):

$$3 = 2k + b$$

Для точки B(-1; 5):

$$5 = -1k + b$$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

$$2k + b = 3$$ $$-k + b = 5$$

Выразим b из второго уравнения:

$$b = k + 5$$

Подставим это выражение для b в первое уравнение:

$$2k + (k + 5) = 3$$ $$3k + 5 = 3$$ $$3k = -2$$ $$k = -\frac{2}{3}$$

Теперь найдем b, подставив значение k в уравнение b = k + 5:

$$b = -\frac{2}{3} + 5$$ $$b = -\frac{2}{3} + \frac{15}{3}$$ $$b = \frac{13}{3}$$

Итак, мы нашли k = -2/3 и b = 13/3. Теперь запишем уравнение прямой:

$$y = -\frac{2}{3}x + \frac{13}{3}$$

Ответ: y = -2/3x + 13/3