Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 120, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Решение:

Исполнитель Вычислитель имеет две команды:

1. умножь на 4
2. вычти 4

Нужно получить из числа 2 число 120, используя не более 5 команд.

Попробуем подобрать последовательность команд:

• Начнём с 2.
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 2 * 4 = 8. (1 команда)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 8 * 4 = 32. (2 команды)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 32 * 4 = 128. (3 команды)
• Команда 2: вычти 4. Получаем 128 - 4 = 124. (4 команды)
• Команда 2: вычти 4. Получаем 124 - 4 = 120. (5 команд)

Таким образом, последовательность команд 11122 приводит к числу 120 за 5 команд.

Проверим другой вариант:

• Начнём с 2.
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 2 * 4 = 8. (1 команда)
• Команда 2: вычти 4. Получаем 8 - 4 = 4. (2 команды)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 4 * 4 = 16. (3 команды)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 16 * 4 = 64. (4 команды)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 64 * 4 = 256. (5 команд)

Этот вариант не подходит.

Ещё один вариант:

• Начнём с 2.
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 2 * 4 = 8. (1 команда)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 8 * 4 = 32. (2 команды)
• Команда 2: вычти 4. Получаем 32 - 4 = 28. (3 команды)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 28 * 4 = 112. (4 команды)
• Команда 1: умножь на 4. Получаем 112 * 4 = 448. (5 команд)

Этот вариант не подходит.

Проверим пример из условия: 11221 преобразует 1 в 32.

• 1 * 4 = 4 (1)
• 4 * 4 = 16 (1)
• 16 - 4 = 12 (2)
• 12 - 4 = 8 (2)
• 8 * 4 = 32 (1)

Пример верен.

Возвращаемся к задаче: из 2 в 120.

Наш первый вариант 11122 подходит:

• 2 * 4 = 8 (1)
• 8 * 4 = 32 (1)
• 32 * 4 = 128 (1)
• 128 - 4 = 124 (2)
• 124 - 4 = 120 (2)

Ответ: 11122