4. 130 Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого: а) длина равна 8, ширина – 7, высота – h; б) длина равна 13, ширина – m, высота – h; в) длина равна п, ширина – m, высота – h; г) длина равна п, ширина и высота равны т; д) длина, ширина и высота равны п.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S = 2(ab + bc + ca)$$

Где a, b и c - это длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

Теперь подставим значения из каждого пункта:

1. а) длина равна 8, ширина – 7, высота – h: $$S = 2(8 \cdot 7 + 7 \cdot h + 8 \cdot h) = 2(56 + 7h + 8h) = 2(56 + 15h) = 112 + 30h$$
2. б) длина равна 13, ширина – m, высота – h: $$S = 2(13 \cdot m + m \cdot h + 13 \cdot h) = 2(13m + mh + 13h)$$
3. в) длина равна n, ширина – m, высота – h: $$S = 2(n \cdot m + m \cdot h + n \cdot h) = 2(nm + mh + nh)$$
4. г) длина равна n, ширина и высота равны m: $$S = 2(n \cdot m + m \cdot m + n \cdot m) = 2(nm + m^2 + nm) = 2(2nm + m^2) = 4nm + 2m^2$$
5. д) длина, ширина и высота равны n. $$S = 2(n \cdot n + n \cdot n + n \cdot n) = 2(n^2 + n^2 + n^2) = 2(3n^2) = 6n^2$$

Ответы:

1. а) $$S = 112 + 30h$$
2. б) $$S = 2(13m + mh + 13h)$$
3. в) $$S = 2(nm + mh + nh)$$
4. г) $$S = 4nm + 2m^2$$
5. д) $$S = 6n^2$$