Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Составьте и заполните таблицу истинности логического выражения: $$B \land \neg (A \lor \neg B \land C)$$
Ответ:
Здравствуйте, ребята! Давайте разберем, как составить и заполнить таблицу истинности для данного логического выражения. Это поможет нам понять, при каких значениях переменных выражение будет истинным, а при каких – ложным.
**Шаг 1: Определите количество переменных**
В нашем выражении у нас есть три переменные: A, B и C. Значит, нам нужно $$2^3 = 8$$ строк для всех возможных комбинаций значений этих переменных.
**Шаг 2: Создайте таблицу**
Таблица будет содержать столбцы для каждой переменной (A, B, C), а также для промежуточных и конечных выражений: $$
eg B$$, $$
eg B \land C$$, $$A \lor (
eg B \land C)$$, $$
eg (A \lor
eg B \land C)$$, и, наконец, $$B \land
eg (A \lor
eg B \land C)$$. **Шаг 3: Заполните значения переменных** Заполните столбцы A, B и C всеми возможными комбинациями истинности (1) и ложности (0). **Шаг 4: Вычислите значения промежуточных выражений** * $$
eg B$$: Инверсия B. Если B = 0, то $$
eg B = 1$$, и наоборот. * $$
eg B \land C$$: Конъюнкция (логическое И) между $$
eg B$$ и C. Результат равен 1 только если оба операнда равны 1. * $$A \lor (
eg B \land C)$$: Дизъюнкция (логическое ИЛИ) между A и $$(
eg B \land C)$$. Результат равен 1, если хотя бы один из операндов равен 1. * $$
eg (A \lor
eg B \land C)$$: Инверсия выражения $$A \lor (
eg B \land C)$$. **Шаг 5: Вычислите значение конечного выражения** $$B \land
eg (A \lor
eg B \land C)$$: Конъюнкция между B и $$
eg (A \lor
eg B \land C)$$. Результат равен 1, только если оба операнда равны 1. **Таблица истинности будет выглядеть следующим образом:**
**Итог:**
Из таблицы видно, что выражение $$B \land
eg (A \lor
eg B \land C)$$ истинно только в тех случаях, когда B = 1 и $$A \lor (
eg B \land C)$$ ложно. То есть, когда B = 1 и одновременно A = 0 и $$(
eg B \land C)$$ = 0. Это происходит в строках 3 и 4. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как строить таблицы истинности. Удачи в учебе!
eg B$$, $$
eg B \land C$$, $$A \lor (
eg B \land C)$$, $$
eg (A \lor
eg B \land C)$$, и, наконец, $$B \land
eg (A \lor
eg B \land C)$$. **Шаг 3: Заполните значения переменных** Заполните столбцы A, B и C всеми возможными комбинациями истинности (1) и ложности (0). **Шаг 4: Вычислите значения промежуточных выражений** * $$
eg B$$: Инверсия B. Если B = 0, то $$
eg B = 1$$, и наоборот. * $$
eg B \land C$$: Конъюнкция (логическое И) между $$
eg B$$ и C. Результат равен 1 только если оба операнда равны 1. * $$A \lor (
eg B \land C)$$: Дизъюнкция (логическое ИЛИ) между A и $$(
eg B \land C)$$. Результат равен 1, если хотя бы один из операндов равен 1. * $$
eg (A \lor
eg B \land C)$$: Инверсия выражения $$A \lor (
eg B \land C)$$. **Шаг 5: Вычислите значение конечного выражения** $$B \land
eg (A \lor
eg B \land C)$$: Конъюнкция между B и $$
eg (A \lor
eg B \land C)$$. Результат равен 1, только если оба операнда равны 1. **Таблица истинности будет выглядеть следующим образом:**
| A | B | C | ¬B | ¬B ∧ C | A ∨ (¬B ∧ C) | ¬(A ∨ (¬B ∧ C)) | B ∧ ¬(A ∨ (¬B ∧ C)) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
eg (A \lor
eg B \land C)$$ истинно только в тех случаях, когда B = 1 и $$A \lor (
eg B \land C)$$ ложно. То есть, когда B = 1 и одновременно A = 0 и $$(
eg B \land C)$$ = 0. Это происходит в строках 3 и 4. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как строить таблицы истинности. Удачи в учебе!
Похожие
