Составьте краткое доказательство: почему противоположные углы параллелограмма равны?

Рассмотрим параллелограмм ABCD и диагональ AC.

1. Так как \(AB\parallel CD\), то \(\angle BAC=\angle ACD\) как внутренние накрест лежащие углы.
2. Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle BCA=\angle CAD\) как внутренние накрест лежащие углы.
3. Следовательно, \(\angle A=\angle BAC+\angle CAD\), а \(\angle C=\angle BCA+\angle ACD\). Слагаемые попарно равны, значит \(\angle A=\angle C\).

Аналогично доказывается равенство углов \(B\) и \(D\).

Ответ: противоположные углы параллелограмма равны.