Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x₀ и проверьте полученный результат путём построения графика функции и касательной. f(x) = x - 3x², x₀ = 2.

Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем значение функции в точке x₀, затем вычислим производную функции и найдем значение производной в точке x₀. Это позволит нам определить угловой коэффициент касательной. После этого мы сможем записать уравнение касательной и, наконец, построить графики функции и касательной для визуальной проверки.

1. Находим значение функции f(x) в точке x₀ = 2:

   $$f(x) = x - 3x^2$$

   $$f(2) = 2 - 3(2)^2 = 2 - 3(4) = 2 - 12 = -10$$

   Таким образом, точка касания имеет координаты (2, -10).

2. Вычисляем производную функции f(x):

   $$f(x) = x - 3x^2$$

   $$f'(x) = 1 - 6x$$

3. Находим значение производной f'(x) в точке x₀ = 2:

   $$f'(2) = 1 - 6(2) = 1 - 12 = -11$$

   Значение производной в точке x₀ является угловым коэффициентом касательной, то есть k = -11.

4. Записываем уравнение касательной:

   Уравнение касательной имеет вид: $$y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)$$.

   Подставляем известные значения: $$y = -11(x - 2) - 10$$

   Раскрываем скобки и упрощаем: $$y = -11x + 22 - 10$$

   $$y = -11x + 12$$

5. Строим графики функции и касательной:

   Для построения графиков используем canvas и JavaScript.

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = x - 3x² в точке x₀ = 2 имеет вид y = -11x + 12.