5) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x⁵, проходящей через его точку с абсциссой хо = 1.

• Найдём значение функции в точке x₀ = 1:

f(x₀) = f(1) = 1⁵ = 1

• Найдём производную функции f(x) = x⁵:

f'(x) = 5x⁴

• Вычислим значение производной в точке x₀ = 1:

f'(1) = 5(1)⁴ = 5

• Составим уравнение касательной по формуле:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = 5(x - 1) + 1

y = 5x - 5 + 1

y = 5x - 4