Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, если f(x) = sin2x, a = $$\frac{\pi}{6}$$

Для решения этой задачи, нам нужно найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке. Уравнение касательной имеет вид: $$y = f'(a)(x - a) + f(a)$$

Где:

$$f(x) = \sin(2x)$$

$$a = \frac{\pi}{6}$$

Сначала найдем $$f(a)$$:

$$f(\frac{\pi}{6}) = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь найдем производную функции $$f(x)$$:

$$f'(x) = (\sin(2x))' = 2\cos(2x)$$

Найдем значение производной в точке $$a$$:

$$f'(\frac{\pi}{6}) = 2\cos(2 \cdot \frac{\pi}{6}) = 2\cos(\frac{\pi}{3}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$

Подставим все найденные значения в уравнение касательной:

$$y = 1 \cdot (x - \frac{\pi}{6}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$y = x - \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$