Составьте уравнение касательной к графику функции y=2х²-3х+6 в точке с абсциссой х₀ =-3.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -3 \):
   \[ f(-3) = 2(-3)^2 - 3(-3) + 6 = 2(9) + 9 + 6 = 18 + 9 + 6 = 33 \]
2. Найдем производную функции \( y = 2x^2 - 3x + 6 \):
   \[ f'(x) = (2x^2 - 3x + 6)' = 4x - 3 \]
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -3 \):
   \[ f'(-3) = 4(-3) - 3 = -12 - 3 = -15 \]
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
   \[ y - 33 = -15(x - (-3)) \]
   \[ y - 33 = -15(x + 3) \]
   \[ y - 33 = -15x - 45 \]
   \[ y = -15x - 45 + 33 \]
   \[ y = -15x - 12 \]

Ответ: \( y = -15x - 12 \).