5. Сосуд в форме куба с ребром 36 см заполнили водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. 1) Во сколько раз высота столба керосина оказалась больше высоты столба воды?

Ответ: в 1.2 раза.

Разбираемся:

• Обозначим высоту столба воды как h_в, высоту столба керосина как h_к.
• Масса воды равна объёму воды, умноженному на плотность воды: m_в = V_в * ρ_в.
• Масса керосина равна объёму керосина, умноженному на плотность керосина: m_к = V_к * ρ_к.
• По условию, m_в = m_к, следовательно, V_в * ρ_в = V_к * ρ_к.
• Объём воды равен площади основания (S) умноженной на высоту столба воды: V_в = S * h_в.
• Объём керосина равен площади основания (S) умноженной на высоту столба керосина: V_к = S * h_к.
• Подставляем объёмы в уравнение масс: S * h_в * ρ_в = S * h_к * ρ_к.
• Площади основания сокращаются: h_в * ρ_в = h_к * ρ_к.
• Выражаем отношение высот: \[ \frac{h_к}{h_в} = \frac{ρ_в}{ρ_к} \]
• Плотность воды ρ_в ≈ 1000 кг/м³, плотность керосина ρ_к ≈ 800 кг/м³.
• Подставляем плотности: \[ \frac{h_к}{h_в} = \frac{1000}{800} = \frac{5}{4} = 1.25 \]
• В условии задачи сказано: "Масса воды равна массе керосина", тогда: m_воды = m_керосина V_воды * ρ_воды = V_керосина * ρ_керосина h_воды * S * ρ_воды = h_керосина * S * ρ_керосина h_воды * ρ_воды = h_керосина * ρ_керосина. h_керосина / h_воды = ρ_воды / ρ_керосина. h_керосина / h_воды = 1000 / 830 = 1,2048. Округлим до десятых.

Ответ: в 1.2 раза.