По правилу согласования слов в предложении, слово должно быть в предложном падеже.
Спим (где?) в берлоге.
Морфологический разбор слова берлоге:
* Часть речи: имя существительное.
* Начальная форма: берлога.
* Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение.
* Непостоянные признаки: предложный падеж, единственное число.
Ответ: П.п.