6. Спектры дифракционной решетки со 100 штрихами на 1 мм проецируются на экран, расположенный параллельно решетке на расстоянии 1,8 м от нее. Определите длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если расстояние от спектра второго порядка до центральной светлой полосы равно 21,4 см.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки: $$d \sin(\varphi) = k \lambda$$ где: * $$d$$ - период решетки, * $$\varphi$$ - угол дифракции, * $$k$$ - порядок спектра, * $$\lambda$$ - длина волны. Сначала найдем период решетки $$d$$. Из условия известно, что на 1 мм приходится 100 штрихов. Значит, период решетки равен: $$d = \frac{1 \text{ мм}}{100} = \frac{10^{-3} \text{ м}}{100} = 10^{-5} \text{ м}$$ Теперь найдем угол дифракции $$\varphi$$. Расстояние от спектра второго порядка до центральной полосы равно 21,4 см = 0,214 м. Расстояние от решетки до экрана равно 1,8 м. Тогда: $$\tan(\varphi) = \frac{0.214}{1.8} \approx 0.1189$$ $$\varphi = \arctan(0.1189) \approx 6.79^{\circ}$$ Теперь можно найти длину волны $$\lambda$$: $$\lambda = \frac{d \sin(\varphi)}{k} = \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot \sin(6.79^{\circ})}{2} = \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot 0.118}{2} \approx 5.9 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 590 \text{ нм}$$ Ответ: Длина волны монохроматического света равна 590 нм.