1. Поползень деловитее огляделся, доверчиво пробежался по руке мальчика и стал таскать с его открытой ладони семечки.

Основа: Поползень огляделся, пробежался и стал таскать.

2. Утиная семья продолжила своё путешествие к заветному озеру.

Основа: Семья продолжила.

3. Кошка сидит на земле, счищает с лап воробьиные перья, смотрит на них и жалобно мяукает.

Основа: Кошка сидит, счищает, смотрит и мяукает.

4. Ваня взял на руки зайца и побежал напрямик через лес.

Основа: Ваня взял и побежал.

5. Извозчики, лошади и прохожие моментально покрылись снегом.

Основа: Извозчики, лошади и прохожие покрылись.

Полный разбор второго предложения

2. Утиная семья продолжила своё путешествие к заветному озеру.

• Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное.
• Подлежащее: семья (существительное).
• Сказуемое: продолжила (глагол).
• Определение: утиная (прилагательное).
• Дополнение: путешествие (существительное), озеру (существительное).
• Обстоятельство: своё (местоимение), к заветному (предлог + прилагательное).

Словосочетания:

• Утиная семья (согласование).
• Продолжила путешествие (управление).
• Путешествие к озеру (управление).
• К заветному озеру (согласование).