1. Труд — это необходимость. (В данном случае "не" является частью корня, без "не" слово не употребляется.)
2. То была не злость, не страх и не лютая досада, а самое обыкновенное равнодушие. (Здесь "не" с существительными пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом "а".)
3. Это был не друг мой, а просто знакомый. (Здесь "не" с существительным пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом "а".)
4. Во всём чувствовалась нерешительность, а робость. (В данном случае "не" с существительным пишется слитно, потому что можно подобрать синоним без "не" - "сомнение".)
5. Несчастье помогло, а упорный труд. (Здесь "не" с существительным пишется слитно, потому что можно подобрать синоним без "не" - "беда".)
6. Нескромность звучала в словах, а дерзкая гордость. (Здесь "не" с существительным пишется слитно, потому что можно подобрать синоним без "не" - "развязность".)
7. И туман, и непогоды осень поздняя несёт (П.). (В данном случае "не" является частью корня, без "не" слово не употребляется.)
8. Незнакомец не слышал вопроса. (Здесь "не" с существительным пишется слитно, потому что можно подобрать синоним без "не" - "чужой".)
9. Нас постигла неудача в походе. (Здесь "не" с существительным пишется слитно, потому что можно подобрать синоним без "не" - "провал".)