Ответ:

Однажды нам в подарок принесли берёзку, выкопанную с корнем. Мы посадили её в ящик с землёй и поставили в комнате у окна. Скоро ветки берёзы поднялись, и вся она повеселела.

В саду поселилась осень. Горели пурпуром клёны, порозовел кустарник, и кое-где на берёзках появились жёлтые пряди. Но у нашего дерева мы не заметили никаких признаков увядания.

Ночью пришёл первый заморозок. Я проснулся рано, оделся и вышел в сад. Разгорался рассвет, синева на востоке сменилась багровой мглой. Берёзы за одну ночь пожелтели до самых верхушек, и листья осыпались с них частым печальным дождём.

В комнате при бледном свете зари я увидел, что и наша берёзка стала лимонной. Комнатная теплота не спасла её. Через день она облетела вся, как будто не хотела отставать от своих подруг.

Последняя память о лете исчезла. (По К. Паустовскому.)

Запятые отделяют части сложных предложений и деепричастные/однородные элементы там, где этого требует структура предложения. «Как будто» — союз, запятые вокруг него не нужны; «кое-где» пишется через дефис. «Не заметили никаких» — отрицание усиливается местоимением «никаких».