Ответ:

Первое предложение: «Однажды нам в подарок принесли берёзку, выкопанную с корнем».

Грамматическая основа — принесли. Это односоставное неопределённо-личное предложение: действующее лицо не названо, сказуемое выражено глаголом во множественном числе прошедшего времени.