Сплошной кубик из льда с площадью основания 25 см² плавает в глицерине. Определи глубину погружения кубика. Ответ округлить до сотых. Считать (g = 10 м/с^2). Плотность льда 900 кг/м³, плотность глицерина 1260 кг/м³. Ответ: h = м =

Давай решим эту задачу вместе! 1. Понимание условия задачи: - У нас есть кубик льда, который плавает в глицерине. - Известна площадь основания кубика ((S = 25 ext{ см}^2)). - Известны плотности льда ((ρ_{льда} = 900 ext{ кг/м}^3)) и глицерина ((ρ_{глицерина} = 1260 ext{ кг/м}^3)). - Нужно найти глубину погружения кубика в глицерин. 2. Физические принципы: - Кубик плавает, значит сила тяжести, действующая на кубик, равна силе Архимеда, выталкивающей его. - Сила тяжести ((F_т = m cdot g)), где (m) - масса кубика, (g) - ускорение свободного падения. - Сила Архимеда ((F_A = ρ_{глицерина} cdot V_{погруженной части} cdot g)), где (V_{погруженной части}) - объем погруженной части кубика. 3. Решение: - Запишем условие равновесия кубика: (F_т = F_A). - Масса кубика (m = ρ_{льда} cdot V_{кубика}), где (V_{кубика} = S cdot h), (h) - высота кубика (и глубина его погружения). - Объем погруженной части кубика (V_{погруженной части} = S cdot h_{погружения}), где (h_{погружения}) - глубина погружения кубика. - Тогда уравнение равновесия примет вид: \[ ρ_{льда} cdot S cdot h cdot g = ρ_{глицерина} cdot S cdot h_{погружения} cdot g \] - Сокращаем (S) и (g): \[ ρ_{льда} cdot h = ρ_{глицерина} cdot h_{погружения} \] - Выразим глубину погружения: \[ h_{погружения} = rac{ρ_{льда}}{ρ_{глицерина}} cdot h \] 4. Нахождение высоты кубика: Так как кубик, то все стороны равны и площадь основания равна (S = a^2), где (a) - сторона кубика, тогда: \[ a = \sqrt{S} = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5 \text{ см} \] Высота кубика (h = a = 5) см. Тогда глубина погружения равна: \[ h_{погружения} = rac{900}{1260} cdot 5 \] \[ h_{погружения} = \frac{900}{1260} \cdot 5 = \frac{90}{126} \cdot 5 = \frac{5}{7} \cdot 5 = \frac{25}{7} ≈ 3.57 \text{ см} \] Ответ: (h_{погружения} ≈ extbf{3.57}) см.