Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Для решения этой задачи, введем переменную для обозначения скорости спортсмена и используем формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). 1. Определим переменные: * Пусть \( v \) – скорость спортсмена в км/час. * Пусть \( s \) – дистанция, которую пробегает спортсмен, в километрах. 2. Запишем уравнения на основе условия задачи: * Первый случай: Спортсмен пробегает дистанцию за 18 минут. Переведем минуты в часы: 18 минут = \( \frac{18}{60} \) часа = 0.3 часа. Тогда \( s = v \times 0.3 \). * Второй случай: Спортсмен увеличивает скорость на 3 км/час и пробегает ту же дистанцию на 4 минуты быстрее. Новое время: 18 - 4 = 14 минут = \( \frac{14}{60} \) часа = \( \frac{7}{30} \) часа. Новая скорость: \( v + 3 \). Тогда \( s = (v + 3) \times \frac{7}{30} \). 3. Составим и решим уравнение: Так как дистанция \( s \) в обоих случаях одинакова, приравняем выражения для \( s \): $$v \times 0.3 = (v + 3) \times \frac{7}{30}$$ Умножим обе части на 30, чтобы избавиться от дробей: $$30 \times 0.3v = 30 \times (v + 3) \times \frac{7}{30}$$ $$9v = 7(v + 3)$$ $$9v = 7v + 21$$ $$2v = 21$$ $$v = \frac{21}{2} = 10.5$$ 4. Вывод: Скорость спортсмена равна 10.5 км/час. Ответ: 10.5 км/ч