Спростіть вираз і знайдіть його значення, якщо c = -0,8.

Рішення:

Дано вираз: \( \frac{2c+3}{2c^2-3c} + \frac{2c-3}{2c^2+3c} - \frac{16c}{4c^2-9} \).

1. Знайдемо спільний знаменник. Розкладемо знаменники на множники:
• \( 2c^2-3c = c(2c-3) \)
• \( 2c^2+3c = c(2c+3) \)
• \( 4c^2-9 = (2c-3)(2c+3) \)
2. Спільний знаменник: \( c(2c-3)(2c+3) \).
3. Зведемо дроби до спільного знаменника:
• \( \frac{2c+3}{c(2c-3)} = \frac{(2c+3)(2c+3)}{c(2c-3)(2c+3)} = \frac{(2c+3)^2}{c(2c-3)(2c+3)} \)
• \( \frac{2c-3}{c(2c+3)} = \frac{(2c-3)(2c-3)}{c(2c-3)(2c+3)} = \frac{(2c-3)^2}{c(2c-3)(2c+3)} \)
• \( \frac{16c}{(2c-3)(2c+3)} = \frac{16c \cdot c}{c(2c-3)(2c+3)} = \frac{16c^2}{c(2c-3)(2c+3)} \)
4. Спростимо чисельник:
• \( (2c+3)^2 + (2c-3)^2 - 16c^2 \)
• \( = (4c^2 + 12c + 9) + (4c^2 - 12c + 9) - 16c^2 \)
• \( = 4c^2 + 12c + 9 + 4c^2 - 12c + 9 - 16c^2 \)
• \( = (4c^2 + 4c^2 - 16c^2) + (12c - 12c) + (9 + 9) \)
• \( = -8c^2 + 18 \)
5. Зведемо вираз:
• \( \frac{-8c^2 + 18}{c(2c-3)(2c+3)} \)
6. Підставимо \( c = -0.8 \). Спочатку перетворимо знаменник:
• \( c(2c-3)(2c+3) = c(4c^2-9) \)
• \( = -0.8(4(-0.8)^2 - 9) \)
• \( = -0.8(4(0.64) - 9) \)
• \( = -0.8(2.56 - 9) \)
• \( = -0.8(-6.44) = 5.152 \)
7. Перетворимо чисельник:
• \( -8c^2 + 18 = -8(-0.8)^2 + 18 \)
• \( = -8(0.64) + 18 \)
• \( = -5.12 + 18 = 12.88 \)
8. Знайдемо значення виразу:
• \( \frac{12.88}{5.152} \)
9. Спростимо дріб, помноживши чисельник і знаменник на 1000:
• \( \frac{12880}{5152} \)
10. Скоротимо дріб, спочатку на 8:
• \( \frac{1610}{644} \)
11. Потім скоротимо на 2:
• \( \frac{805}{322} \)
12. Розкладемо 322 на множники: \( 322 = 2 \times 7 \times 23 \)
13. Перевіримо, чи ділиться 805 на 7: \( 805 / 7 = 115 \).
14. Отже, \( \frac{805}{322} = \frac{115}{46} \).
15. Розкладемо 46 на множники: \( 46 = 2 \times 23 \).
16. Перевіримо, чи ділиться 115 на 23: \( 115 / 23 = 5 \).
17. \( \frac{115}{46} = \frac{5}{2} \).
18. \( \frac{5}{2} = 2.5 \)

Відповідь: 2,5.