$\sqrt[3]{x^3+26}\ge x+2$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\sqrt[3]{x^3+26}\ge x+2$$ Фото задания

Accepted Answer

Функция кубического корня строго возрастает, поэтому возводим обе части неравенства в куб:

$x^3+26\ge (x+2)^3$.

Раскрываем скобки и упрощаем: $x^3+26\ge x^3+6x^2+12x+8$, то есть $x^2+2x-3\le 0$.

Разложим квадратный трёхчлен: $(x+3)(x-1)\le 0$. Произведение неположительно между корнями, включая их.

Ответ: $x\in[-3;1]$.

\(\sqrt[3]{x^3+26}\ge x+2\)