\(\sqrt{x+1}-2<0\)

Область определения: \(x+1\ge 0\), значит, \(x\ge -1\).

Решаем неравенство: \(\sqrt{x+1}<2\). Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \(x+1<4\), откуда \(x<3\).

Объединяем с областью определения: \(-1\le x<3\).

Ответ: \(x\in[-1;3)\).