СР-4.1 «Пропорциональные отрезки» ВАРИАНТ 1 1. Найдите СА И СВ.

Ответ: СА = 20 дм, СВ = 15 дм

1. Шаг 1: Находим гипотенузу АВ

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме проекций катетов на гипотенузу: AH + HB = AB

AB = 16 + 9 = 25 дм

2. Шаг 2: Находим катет AC

По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

\[AC = \sqrt{AB \cdot AH}\]

\[AC = \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{400} = 20 \text{ дм}\]

3. Шаг 3: Находим катет BC

По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

\[BC = \sqrt{AB \cdot HB}\]

\[BC = \sqrt{25 \cdot 9} = \sqrt{225} = 15 \text{ дм}\]

Ответ: СА = 20 дм, СВ = 15 дм