Решение задач по физике. Прямолинейное движение с постоянным ускорением.

Вариант 1. Задача 1.

Дано:

• (v_0 = 90 , ext{км/ч})
• (t = 50 , ext{с})
• (v = 0 , ext{км/ч}) (поезд остановился)

Найти:

• (a - ?) (ускорение поезда)

Решение:

1. Переведём начальную скорость из км/ч в м/с: $$v_0 = 90 , rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 90 cdot rac{1000 , ext{м}}{3600 , ext{с}} = 25 , ext{м/с}$$
2. Используем формулу для ускорения: $$a = rac{v - v_0}{t}$$
3. Подставим значения: $$a = rac{0 - 25 , ext{м/с}}{50 , ext{с}} = -0.5 , ext{м/с}^2$$

Ответ: Ускорение поезда равно -0.5 м/с². Знак минус указывает на то, что это замедление.

Вариант 1. Задача 2.

Дано:

• (t = 10 , ext{с})
• (v_0 = 180 , ext{км/ч})
• (v = 360 , ext{км/ч})

Найти:

• (a - ?) (ускорение самолета)
• (s - ?) (путь, пройденный самолетом)

Решение:

1. Переведём скорости из км/ч в м/с: $$v_0 = 180 , rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 180 cdot rac{1000 , ext{м}}{3600 , ext{с}} = 50 , ext{м/с}$$ $$v = 360 , rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 360 cdot rac{1000 , ext{м}}{3600 , ext{с}} = 100 , ext{м/с}$$
2. Найдем ускорение: $$a = rac{v - v_0}{t} = rac{100 , ext{м/с} - 50 , ext{м/с}}{10 , ext{с}} = 5 , ext{м/с}^2$$
3. Определим путь, пройденный самолетом при равноускоренном движении: $$s = v_0 cdot t + rac{a cdot t^2}{2}$$ $$s = 50 , ext{м/с} cdot 10 , ext{с} + rac{5 , ext{м/с}^2 cdot (10 , ext{с})^2}{2} = 500 , ext{м} + 250 , ext{м} = 750 , ext{м}$$

Ответ: Ускорение самолета 5 м/с², пройденный путь 750 м.