Решение задач

1) Сравните дроби:

1. a) $$\frac{1}{11}$$ и $$\frac{3}{22}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 22:

   $$\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{2}{22}$$

   Теперь сравним: $$\frac{2}{22}$$ и $$\frac{3}{22}$$. Очевидно, что $$\frac{3}{22} > \frac{2}{22}$$, следовательно, $$\frac{3}{22} > \frac{1}{11}$$

2. b) $$\frac{4}{17}$$ и $$\frac{7}{34}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 34:

   $$\frac{4}{17} = \frac{4 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{8}{34}$$

   Теперь сравним: $$\frac{8}{34}$$ и $$\frac{7}{34}$$. Очевидно, что $$\frac{8}{34} > \frac{7}{34}$$, следовательно, $$\frac{4}{17} > \frac{7}{34}$$

2) Вычислите:

1. a) $$\frac{2}{15} + \frac{4}{30}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 30:

   $$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$$

   Теперь сложим: $$\frac{4}{30} + \frac{4}{30} = \frac{4+4}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$$

   Ответ: $$\frac{4}{15}$$

2. b) $$\frac{5}{13} - \frac{1}{39}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 39:

   $$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{15}{39}$$

   Теперь вычтем: $$\frac{15}{39} - \frac{1}{39} = \frac{15-1}{39} = \frac{14}{39}$$

   Ответ: $$\frac{14}{39}$$

3. c) $$\frac{1}{12} + \frac{2}{15}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 60:

   $$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$$

   $$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$$

   Теперь сложим: $$\frac{5}{60} + \frac{8}{60} = \frac{5+8}{60} = \frac{13}{60}$$

   Ответ: $$\frac{13}{60}$$

4. d) $$\frac{40}{121} - \frac{3}{11}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 121:

   $$\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11}{11 \cdot 11} = \frac{33}{121}$$

   Теперь вычтем: $$\frac{40}{121} - \frac{33}{121} = \frac{40-33}{121} = \frac{7}{121}$$

   Ответ: $$\frac{7}{121}$$

3) Запишите 3 дроби с числителем 6, меньших $$\frac{6}{11}$$

Чтобы дробь с числителем 6 была меньше $$\frac{6}{11}$$, её знаменатель должен быть больше 11. Например:

• $$\frac{6}{12}$$
• $$\frac{6}{13}$$
• $$\frac{6}{14}$$

4) Одна сторона прямоугольника равна $$\frac{3}{11}$$ см, а другая на $$\frac{1}{22}$$ см больше. Найдите периметр прямоугольника.

Найдем вторую сторону прямоугольника:

$$\frac{3}{11} + \frac{1}{22} = \frac{3 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{1}{22} = \frac{6}{22} + \frac{1}{22} = \frac{7}{22}$$

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

$$P = 2 \cdot (\frac{3}{11} + \frac{7}{22}) = 2 \cdot (\frac{6}{22} + \frac{7}{22}) = 2 \cdot \frac{13}{22} = \frac{26}{22} = \frac{13}{11}$$

Ответ: $$\frac{13}{11}$$ см или 1 $$\frac{2}{11}$$ см.