Сравни выражения: $$(5x+3)(5x-3) - 30x \square (5x-3)^2$$

Для сравнения выражений $$(5x+3)(5x-3) - 30x$$ и $$(5x-3)^2$$, необходимо сначала упростить каждое из них.

Упрощение первого выражения:

Применим формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$. В нашем случае $$a = 5x$$ и $$b = 3$$. Тогда:

$$ (5x+3)(5x-3) = (5x)^2 - 3^2 = 25x^2 - 9 $$

Теперь вычтем 30x:

$$ 25x^2 - 9 - 30x = 25x^2 - 30x - 9 $$

Упрощение второго выражения:

Возведем в квадрат выражение $$(5x-3)^2$$. Применим формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = 5x$$ и $$b = 3$$. Тогда:

$$ (5x-3)^2 = (5x)^2 - 2 cdot 5x cdot 3 + 3^2 = 25x^2 - 30x + 9 $$

Сравнение выражений:

Теперь сравним упрощенные выражения:

$$ 25x^2 - 30x - 9 \square 25x^2 - 30x + 9 $$

Вычтем из обеих частей $$25x^2 - 30x$$:

$$ -9 \square +9 $$

Очевидно, что $$-9 < +9$$.

Ответ:

Таким образом, знак неравенства, который нужно вставить, это <.

Итоговое выражение:

$$ (5x+3)(5x-3) - 30x < (5x-3)^2 $$