3. Сравните 6 1/6 и 3 √45.

Нужно сравнить числа $$6 \frac{1}{6}$$ и $$3 \sqrt{45}$$.

Преобразуем первое число в неправильную дробь: $$6 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{37}{6}$$.

Преобразуем второе число, внеся множитель под знак корня: $$3 \sqrt{45} = \sqrt{3^2 \cdot 45} = \sqrt{9 \cdot 45} = \sqrt{405}$$.

Приведем первое число к виду корня: $$\frac{37}{6} = \sqrt{\left(\frac{37}{6}\right)^2} = \sqrt{\frac{37^2}{6^2}} = \sqrt{\frac{1369}{36}} \approx \sqrt{38.03}$$.

Так как $$\sqrt{38.03} < \sqrt{405}$$, то $$6 \frac{1}{6} < 3 \sqrt{45}$$.

Ответ: $$6 \frac{1}{6} < 3 \sqrt{45}$$