1. Сравните числа: \begin{enumerate} \item[а)] $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$; \item[б)] $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$; \item[в)] $$0,48$$ и $$\frac{25}{24}$$. \end{enumerate} 2. Найдите значение выражения: \begin{enumerate} \item[а)] $$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$$; \item[б)] $$8 - 3\frac{6}{7}$$; \item[в)] $$2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}$$; \item[г)] $$5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$$; \item[д)] $$7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$$. \end{enumerate} 3. На автомашине планировали перевезти сначала $$3\frac{8}{9}$$ т груза, а потом ещё $$2\frac{11}{18}$$ т. Однако перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? 4. Решите уравнение: a) $$x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$$; б) $$3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$$.

Решим каждое задание по порядку:

1. Сравните числа:

а) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$$ и $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$. Так как $$\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$$, то $$\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$$.

Ответ: $$\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$

У дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Так как $$18 < 19$$, то $$\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$$.

Ответ: $$\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$$

в) $$0,48$$ и $$\frac{25}{24}$$

Представим $$0,48$$ в виде обыкновенной дроби: $$0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$$. Сравним $$\frac{12}{25}$$ и $$\frac{25}{24}$$.

$$\frac{12}{25} < 1$$, а $$\frac{25}{24} > 1$$. Следовательно, $$0,48 < \frac{25}{24}$$.

Ответ: $$0,48 < \frac{25}{24}$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 100: $$\frac{11}{50} = \frac{22}{100}$$, $$\frac{3}{25} = \frac{12}{100}$$, $$\frac{1}{20} = \frac{5}{100}$$.

Тогда $$\frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$$.

Ответ: $$\frac{3}{20}$$

б) $$8 - 3\frac{6}{7}$$

Представим 8 как $$7\frac{7}{7}$$. Тогда $$7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = (7 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{1}{7} = 4\frac{1}{7}$$.

Ответ: $$4\frac{1}{7}$$

в) $$2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю 24: $$\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$$, $$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$$.

Тогда $$2\frac{3}{24} + 3\frac{10}{24} = (2 + 3) + (\frac{3}{24} + \frac{10}{24}) = 5 + \frac{13}{24} = 5\frac{13}{24}$$.

Ответ: $$5\frac{13}{24}$$

г) $$5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю 60: $$\frac{13}{15} = \frac{52}{60}$$, $$\frac{7}{12} = \frac{35}{60}$$.

Тогда $$5\frac{52}{60} + 1\frac{35}{60} = (5 + 1) + (\frac{52}{60} + \frac{35}{60}) = 6 + \frac{87}{60} = 6 + 1\frac{27}{60} = 7\frac{9}{20}$$.

Ответ: $$7\frac{9}{20}$$

д) $$7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю 24: $$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$$, $$\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$$.

Тогда $$7\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24} = (7 - 3) + (\frac{9}{24} - \frac{20}{24}) = 4 - \frac{11}{24} = 3 + \frac{24}{24} - \frac{11}{24} = 3\frac{13}{24}$$.

Ответ: $$3\frac{13}{24}$$

3. На автомашине планировали перевезти сначала $$3\frac{8}{9}$$ т груза, а потом ещё $$2\frac{11}{18}$$ т. Однако перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?

Сначала найдем, сколько тонн груза планировали перевезти: $$3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = 3 + \frac{8}{9} + 2 + \frac{11}{18} = 5 + \frac{16}{18} + \frac{11}{18} = 5 + \frac{27}{18} = 5 + 1\frac{9}{18} = 6\frac{1}{2}$$ (т).

Фактически перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем планировали. Значит, $$6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{4} = 5 + \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$$ (т).

Ответ: $$5\frac{1}{4}$$ т

4. Решите уравнение:

а) $$x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$$

Чтобы найти x, нужно к обеим частям уравнения прибавить $$2\frac{8}{15}$$:

$$x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60: $$\frac{7}{12} = \frac{35}{60}$$, $$\frac{8}{15} = \frac{32}{60}$$.

$$x = 3\frac{35}{60} + 2\frac{32}{60} = (3 + 2) + (\frac{35}{60} + \frac{32}{60}) = 5 + \frac{67}{60} = 5 + 1\frac{7}{60} = 6\frac{7}{60}$$.

Ответ: $$x = 6\frac{7}{60}$$

б) $$3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$$

Разделим обе части уравнения на 3,45:

$$2,08 - k = \frac{6,21}{3,45}$$

$$2,08 - k = 1,8$$

Теперь вычтем 2,08 из обеих частей:

$$-k = 1,8 - 2,08$$

$$-k = -0,28$$

Умножим обе части на -1:

$$k = 0,28$$.

Ответ: $$k = 0,28$$