Сравните числа: $$\frac{1}{2}\sqrt{60}$$ и $$10\sqrt{\frac{1}{5}}$$.

Для того чтобы сравнить числа $$\frac{1}{2}\sqrt{60}$$ и $$10\sqrt{\frac{1}{5}}$$, нужно упростить выражения и привести их к общему виду. 1. Упростим первое выражение: $$\frac{1}{2}\sqrt{60} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 15} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{15} = \sqrt{15}$$ 2. Упростим второе выражение: $$10\sqrt{\frac{1}{5}} = 10\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{5}$$: $$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$$ 3. Сравним полученные выражения: Теперь нам нужно сравнить $$\sqrt{15}$$ и $$2\sqrt{5}$$. Чтобы это сделать, возведем оба выражения в квадрат: * $$(\sqrt{15})^2 = 15$$ * $$(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$ Так как $$15 < 20$$, то $$\sqrt{15} < 2\sqrt{5}$$. 4. Итоговый вывод: Следовательно, $$\frac{1}{2}\sqrt{60} < 10\sqrt{\frac{1}{5}}$$. Ответ: $$\frac{1}{2}\sqrt{60} < 10\sqrt{\frac{1}{5}}$$